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第九章 我真在刷书（第2页）

“那麻烦你啦。”

这妹子搬了个凳子过来，递给了苏飞题目和笔。

苏飞接过笔，扫了眼题目。

已知x∈【0，Θ】时，f（x，Θ）=2xΘ2，x取其他值时，f（x，Θ）=0，x1，x2，x3...xn是来自这个分布的样本，求Θ的无偏估计。

“无偏估计的题目么？”

倒是没做过这道题，但是类似思路的题目解过不少，刚看完的《概率论与数理统计》里就有几道经典的题。

苏飞看完题目的一瞬间，就已经想好思路，便道：“其实很简单，这种类型的题目，他的无偏估计一般就是极大似然估计的那个Θ’，所以这道题应该分两步，第一步用极大似然估计算出Θ’，再证明Θ’的均值等于Θ即可。”

夏薇凉顿时觉得头顶一凉，心想你这笔还未动，脑袋就已经算出答案了么？

苏飞看夏薇凉愣在那，便拿起草稿纸沙沙写起来。

“你看，首先求x1，x2，x3...xn的极大似然估计，L（Θ）=-2nlnΘ+nln2+lnx1+lnx2+...+lnxn，然后求个导，求导后结果是-2nΘ，单调函数没有极值点，所有极大似然估计值Θ’就是max{xi}，再带回去计算概率密度函数，计算E（Θ’），直接把概率密度函数求个积分，像这样......”

“最后算出来是（2nn+1）·Θ，咦？极大似然估计的参数居然不是无偏估计。

但其实也很简单，再加一个步骤就行，你看到Θ前面的系数了么？因为积分过程的运算性质，你直接在极大似然估计的Θ’前加入（n+12n）的系数，在积分之后系数就正好是1，所以Θ的无偏估计就是（n+12n）·max{xi}。”

“懂了么？”

夏薇凉只觉得离了大谱，这位大神的思考速度怎么这么快，而且讲解速度也比自己的理解速度快。

思路她是完全听懂了，但没跟上大神的计算速度。

而且这位大神报出的答案和自己看的参考答案完全对上了！

苏飞讲完，感叹道：“这是很经典的无偏估计题，思路其实基本都是固定的，先求极大似然再均值证明，这题只是拐了一个小弯，让你在极大似然的结果前加个系数罢了。

一般理工科的都会解，你是文科系的么？”

“我是统计学的......”

夏薇凉满脸通红，感觉太丢人了，统计学啊，对数学的要求可比一般的理工专业还要高。

苏飞看到小姑娘脸颊上升起的红晕，连忙补救道：“其实概率论的题目换来换去就这么几种套路，多学学就好。”

夏薇凉脸更红了，这都八月末了，我还觉得概率论千变万化呢。

“大神，你也是考研的么？”

夏薇凉讪讪地问道。

“我大概保研。”

这句话直接给夏薇凉惊住了，你一个保研的怎么比我考研的还懂考研数学？

“大神，以后有题目我可以问你么？”

夏薇凉感觉自己发现了一个宝藏。

“没问题。”

苏飞心想着，这位给自己充当磨刀石也蛮好，多做题能进一步巩固知识。

于是二者便加了个vx，夏薇凉回到了自己的座位，苏飞也继续沉浸学习。