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第28章 顿悟求追读（第2页）

“这里，课本上说通过伽马函数和贝塔函数，显然可以得到B（p，q）=Γ（p）Γ（q）Γ（p+q）。”

陈辉指着课本，语气有些幽怨，“这个关系不是那么显然……”

安成章莞尔，显然易得，同理可证……当年他们数学系的同学们可没有少被这种事折磨。

回想起当年的青葱岁月，安成章不自禁的露出了笑容。

“哪里不会，写给我看。”

收敛起笑容，安成章再次问道。

按理来说，身为数竞队教练，他是应该阻止陈辉这种不务正业的行为的。

学习更高深的数学知识没错，但这对于竞赛的帮助很小很小，高中竞赛不能使用大学数学的知识，有这个时间还不如去钻研竞赛技巧，说不定反而能多考几分，竞赛中拿的每一分都意义重大。

但他也算不得正统的竞赛教练，否则他也不会是现在这种教学方式，而是直接拿出奥赛蓝皮书照本宣科了。

他更希望通过竞赛培训激发出同学们对数学的兴趣，而不是单纯的为了考高分。

陈辉自然而然的在座位上坐下，然后拿出草稿本，开始写写画画起来。

先是写出Γ（p）和Γ（q）关于和t表达式，然后将两个表达式相乘，设定一个集合Ω={（，t）|>0，t>0}，这样就能将两个积分的乘法变成一个在Ω上的二重积分。

看到这里，安成章点点头，陈辉能写到这里，说明他对前面的微积分内容掌握得很扎实，看来这本数分，他是真的学进去了。

陈辉写到这里就停笔了，转而去写出了Γ（p+q）的表达式，然后抬头看向安老师。

这一番过程他写得很快，显然之前已经进行过很多次的演算和尝试了。

“Γ（p）Γ（q）这个表达式还可以再处理一下，二重积分我们一般是怎么求解的？”

安成章并没有直接说出答案，而是开始引导起来。

“用累次积分，但我试了下，还是没办法变成最后的关系式。”

陈辉皱眉。

“这里需要用到一个技巧，使用极坐标来换元，令=rcoθ，t=rθ……”

安成章点到即止。

陈辉却已经再次动起了笔，虽然他还没看出这样做有什么用处，但他不妨一试。

换元后通过和t的取值范围，算出r和θ的取值范围，然后将二重积分转化为累次积分。

写出表达式的刹那，陈辉恍然大悟！

最后得到一个两部分相乘的结果，而前面一个表达式，正好是贝塔函数B（p，q），后面表达式为Γ（p+q）！

这就证出来了？

就这么简单？

如同水流冲开堵塞的沟渠，短暂的错愕之后陈辉只感觉浑身舒畅。